1.3.2　基尔霍夫电流定律

KCL及其推广

基尔霍夫电流定律（KCL）描述支路电流的关系，文字表述如下。

在集总参数电路中，任一时刻，对任一节点，流入（或流出）该节点的所有支路电流的代数和恒等于零。

数学表达式为

∑ik=0　（1-8）

KCL方程涉及各支路电流的代数和，因此除规定各支路电流的参考方向外，还应规定正方向。若规定流出节点的电流取正，则流入节点的电流取负；若规定流入节点的电流取正，则流出节点的电流取负。

例1-3 已知某节点所连各支路电流的参考方向如图1-8所示，列写该节点的KCL方程。

图1-8 例1-3图

解：设流入节点的电流取正，流出节点的电流取负，则该节点KCL方程为

i1+i2−i3−i4+i5−i6=0　（1-3-1）

式（1-3-1）可改写为

i1+i2+i5=i3+i4+i6　（1-3-2）

式（1-3-2）表明，流出节点的支路电流等于流入该节点的支路电流。因此，KCL也可理解为，对于任一集总参数电路，在任一时刻，对任一节点，流出该节点的支路电流恒等于流入该节点的支路电流，数学表达式为

∑i_I=∑i_O

例1-4 已知各支路电流参考方向如图1-9所示，列写各节点的KCL方程。

图1-9 例1-4图

解：图1-9中共4个节点，设各支路电流均取流入节点为正，流出节点为负。

对节点①列写KCL方程：i1−i2−i6=0。

对节点②列写KCL方程：i2−i3−i4=0。

对节点③列写KCL方程：i3−i5+i6=0。

对节点④列写KCL方程：−i1+i4+i5=0。

将例1-4中节点①、节点②和节点③的KCL方程相加可得方程i1−i4−i5=0，与节点④的KCL方程相同。事实上，将例1-4中任意3个节点的KCL方程相加均可得第4个节点的KCL方程。由此可知，上述4个KCL方程中只有3个方程是彼此独立的。可以证明，对于一个含有n个节点的电路，其独立的KCL方程数为(n−1)。对电路中的独立节点列写的KCL方程彼此独立。

KCL不仅适用于节点，还可以推广到电路中任一闭合面，即集总参数电路中任一闭合面相交的所有支路电流的代数和等于零。闭合面又称为广义节点或超节点，电流由面内穿出闭合面流向面外称为流出，反之称为流入。

例1-5 图1-10中虚线为电路中的一个闭合面，试证明：iA+iB+iC=0。

证明：由1、2、3支路构成的电路为闭合面，各支路电流参考方向及节点编号分别如图1-11所示。

图1-10 例1-5图

图1-11 例1-5解图

设流入节点取正，流出节点取负，分别对节点①、节点②和节点③列写KCL方程

iA=i1−i3

iB=i2−i1

iC=i3−i2

将3个方程的等号左边和右边分别相加可得

iA+iB+iC=0

即闭合面相交的所有支路电流的代数和等于零。