2.5 序列与函数项序列

定义2-15 按某种规律排列的数称为序列（sequence），又称数列，本书将统称为序列。

在日常生活与科学研究中经常会遇到序列，例如

1,2,…,n,…

20,21,22,…,2n−1,2n,…

在这两个序列中，n与2n−1分别称为序列的通项。在MATLAB下可以用一个变量名描述序列的通项，有了通项，就相当于将序列直接描述出来了。

定义2-16 序列的通项还可以为自变量x的函数，例如

这类序列称为函数项序列（functional sequence）。

当然，如果用n的函数形式描述序列，将使得其取值更方便。

例2-23 试用MATLAB描述式（2-5-1）中给出的函数项序列，并写出序列的第1128项。

解 其实在MATLAB下要描述函数项序列，只需描述其通项就足够了，该序列的第1128项为4 sin(2255x)/(3383π)。

     >> syms n x; f(x,n)=4*sin((2*n-1)*x)/(3*n-1)/pi, f(x,1128)

例2-24 试观察下面的序列，考虑如果n的值增大这个序列将如何变化。

解 可以考虑用循环方式计算该序列的前n=40项，序列的各项用火柴杆图的形式显示出来，如图2-15所示。可以看到，序列的值随着n的增加将缓慢减小。

可以预见，如果n足够大，这个序列将收敛到某个值上。从理论上可知，这个收敛的值是Euler常数γ。如果计算到第10000项，这个序列的值为0.577265664068165，比较接近于γ=0.5772156649015328606065120900824。

上面语句中，如果加到10000000000项，则可以得出0.577215665057043。