2.3 奇函数与偶函数

定义2-13 假设函数f(x)定义于对称区间−L⩽x⩽L。如果f(x)=f(−x)，则f(x)为偶函数；如果f(x)=−f(−x)，则函数f(x)为奇函数。

其实，利用MATLAB的符号运算功能可以很容易判定出一个给定的函数是奇函数还是偶函数，只需化简f(x)+f(−x)与f(x)−f(−x)，观察哪个为零就可以了。如果前者为零，则f(x)是奇函数；后者为零，则f(x)为偶函数；如果都非零，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数。下面将通过一个简单例子判定函数的奇偶性。

例2-15 试判定函数的奇偶性。

解 申明给出的函数，并化简两个式子，可以发现前者为零，说明f(x)为奇函数。由fplot()函数还可以绘制出函数的曲线，如图2-8所示。从图中可以看出，该函数确实是奇函数。