五、证明题

在微观经济学中，给定一般的线性需求函数Q＝f（P），请用代数方法证明该函数任意两点上的需求弹性不等。

证明：假设P₁、P₂为不同价格，且P₁＞P₂，则由于该需求函数的一般性和线性，必有Q₁、Q₂存在，且Q₁＜Q₂。需求函数Q＝f（P）的价格弹性系数为：e_d＝－（dQ/dP）×（P/Q）。其中，－dQ/dP为常数，假定－dQ/dP＝k，则有，对于该函数上任意两点（P₁，Q₁）和（P₂，Q₂），可知：

因此，该函数任意两点的需求弹性不等。