第四章　追风逐电，毫发不伤

使用运算符

强大的魔法在于快速而准确地控制魔法元素，这离不开C++语言快速而准确的算术运算，C++语言用到的算术运算符如表4.1所示。

表4.1

C++语言没有提供数学中的中括号和大括号运算符，而统一以圆括号代替，例如数学算式{[3–（2–9）]–[（6–10）–（5–17）]}，写成C++的表达式为（（3-（2-9））-（（6-10）-（5-17））），计算时由内到外计算圆括号里的值。

顺便提一下，诸如x²+y²这样的式子，写成C++的表达式为x*x+y*y。

【例4.1】魔导师的魔法力是123456789，大魔导师的魔法力是987654321，试编程计算两人的魔法力相加的和是多少。

参考代码如下所示：

程序的第5～7行定义了a，b，c三个变量均为整数类型，int即表示整数类型。无论常量或变量，在使用前必须先指定其数据类型。不同的常量和变量只需定义一次。这相当于向计算机内存申请“房子”，只有住进“房子”里才可以在程序中使用，如图4.1所示。

图4.1

第9和第10行分别从控制台窗口和绘图窗口输出结果。

C++语言允许在定义变量的同时使变量初始化。例如int a=5；这行代码定义a为整型变量，初值为5。

诸如int a=5这样的语句，相当于下面两条语句：

      int a;
      a=5;

也可以使被定义的变量的一部分赋初值。如int a，b，c=5；这行代码定义了整型变量a，b，c，其中a和b的值未知，但c的初值为5，注意a，b，c之间用逗号分隔。

【例4.2】如图4.2所示，地球到太阳的平均距离大约为149597870千米，地球到月球的平均距离大约为384000千米，请编程算出地球到太阳的平均距离比地球到月球的平均距离多多少？

图4.2

参考代码如下所示：

图4.3

【例4.3】如图4.3所示，埃及金字塔内发现了一个神奇的数字142857，请编程把它从1乘到14看一看结果有何规律，例如142857×1的值为142857，142857×2的值为285714……

参考代码如下所示：

运行结果如图4.4所示。

图4.4

【例4.4】试编程计算9÷7、99÷7……999999÷7的值，并找出其中的规律。

参考代码如下所示：

运行结果如图4.5所示。

图4.5

任务　【题4.1】试改进上面的程序，使之可以显示小数。

【例4.5】7月1日是星期六，问7月20日是星期几？

参考程序如下所示：

在绘图窗口显示的参考程序如下所示。

任务　【题4.2】今天是星期三，从今天开始起，到第50天是星期几？

图4.6

任务　【题4.3】已知a=1，b=2，c=3，d=4，e=5，试计算图4.6的算式。

【例4.6】已知一组图形由左到右的排列顺序如图4.7所示，设球体编号为1，金字塔编号为2，请编程计算这组图形的第20个图形的编号。

图4.7

绘制以上图形的参考程序片断如下所示。

如图4.8所示，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴，其中横轴为x轴，纵轴为y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。该平面中的任何一个点，只要知道该点到x轴和y轴的距离，就可以确定该点在坐标系的唯一位置。

图4.8

Dev-C++智能开发平台的绘图窗口的二维平面是一个400×400单位的笛卡儿坐标系，如图4.9所示。

图4.9

任务　【题4.4】由立方体、圆环、心形和五角星四种几何体依次排列组成的倾斜向上的彩虹桥如图4.10所示，你的任务是：

图4.10

（1）试绘制部分彩虹桥（相邻图形的高度差为10个单位）（选做）。

（2）将立方体、圆环、心形和五角星分别编号为1、2、3和4，且每个图形的直线距离为30厘米，试问从最左端的立方体算起，到10米处距离最近的图形编号是多少？

如何计算10米处距离最近的图形编号是多少呢？

想一想，这个方法对解决该问题有什么用处吗？

图4.11

【例4.7】如图4.11所示，戴森球是一种设想中的巨型人造天体，这种结构包围恒星并且获得其绝大多数或全部的能量输出。已知建造戴森球是由无数的部件组成，最重要的核心部件有两种，我们称为A部件、B部件，其质量分别为2012345678吨、1912345678吨。

（1）试计算这两种部件的质量之和的后四位数。

（2）假设A部件需要12345678个，试计算12345678个A部件总质量的后四位数。

绘制戴森球的代码如下所示：

效果如图4.12所示。

图4.12

因为每种数据类型均有其取值范围，如果超过其取值范围，就会输出错误结果。常用数据类型的取值范围如表4.2所示。

表4.2

二进制位（bit）是计算机存储信息的最小单位，代表1个二进制数位，其值为0或1，可以表示两个状态／数值。

int类型的存储空间有32位，可以表示2³²=4294967296个数字，考虑到负数和0的存储，所以int的取值范围在–2147483648～2147483647之间。

显然程序如果在计算过程中超过了整数类型的取值范围就会出错。那么取实数类型行不行呢？

参考程序如下所示：

【例4.8】有一个用1到9组成的九位数，使得这个数的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除……以此类推，一直到整个九位数能被9整除。试判断381654729和391654728这两个数是否满足要求？

参考程序如下所示：

图4.13

【例4.9】已知计算机最小存储单位是位，一个位可以保存1或者0，这样可以表示1或0两个二进制数，两位可以表示00、01、10、11四个二进制数，那么8位可以表示多少个二进制数，16位可以表示多少个二进制数呢？

首先介绍乘法原理，如图4.13所示，A地到B地有2条路，B地到C地有3条路，C地到D地有4条路，则A地到D地共有2×3×4=24（种）方案。

做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法……做第n步有m_n种不同的方法。那么完成这件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n种不同的方法，这就是乘法原理。

输入代码如下所示。

因为pow（a，b）计算出来的值是浮点数，所以用int()函数强制将浮点数转变为整数。

我倒没有想到用pow（a，b）这个函数，我是这么想的：例如求2⁸的值，展开式子为：2×2×2×2×2×2×2×2，当然依次计算是很笨拙的。

可以看出，先计算出2×2=4的值，式子就变成了4×4×4×4的值；

计算出4×4=16的值后，式子就变成了计算16×16的值。

因此核心代码可以这样写：

     int a=2;
      a=a*a;
      a=a*a;
      a=a*a;
     Win.Cout（a）;

【例4.10】已知太空防御罩是一个标准的圆，其面积为31400平方千米，设绘图窗口的长度单位为千米，试编程绘制这个圆。

参考代码如下所示：

【例4.11】月球可以近似地看成一个标准的球体，已知它的表面积有3800万平方千米，设绘图窗口的长度单位为0.1千米，试编程计算月球的半径并绘图。

已知球体的表面积S=4πr²，其中r为球体半径。

参考代码如下所示：

绘制图形显示如图4.14所示。

图4.14

图4.15

【例4.12】如图4.15所示，楚继光每天都要从家到学校去上学，很幸运的是，他家和学校在一条直线上，已知楚继光家的坐标为（5，6），学校的坐标为（100，125），请你编程计算出从楚继光家到学校的距离。

绘制以上图形的参考代码如下所示：

参考程序如下所示。

任务　【题4.5】已知A点坐标为（-100，-125），B点坐标为（100，125），试计算AB两点之间的距离。

任务　【题4.6】如图4.16所示，圣魔法学院的主教学楼平面图是一个梯形，已知梯形的上底和下底的长度分别为15千米和30千米，梯形中红色三角形部分为高级魔法师才能去的场所，其面积是150平方千米，求梯形面积是多少。

图4.16

绘制图4.16的参考代码如下所示：

Model.Trangle（x1，y1，x2，y2，x3，y3）表示绘制一个三角形，三个点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）。

解这道题的方法是：根据三角形的面积公式是（底×高）／2，由此可以算出梯形的高，再将高代入梯形面积公式（上底+下底）×高／2即可。

任务　【题4.7】已知等腰三角形底边长为50，面积为300，试编程绘制该图形。

图4.17

任务　【题4.8】如图4.17所示，已知等边三角形底边长为50，该底边的两点坐标分别为（0，0）和（50，0），试编程绘制该图形。

此题的关键是计算出第三点的坐标，显然第三点的横坐标为25，而纵坐标可以根据直角三角形的勾股定理求出。

勾股定理是一个基本的几何定理，即如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a²+b²=c²。

【例4.13】如图4.18所示，有一对兔子，从出生后的第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月又生一对兔子。如果生下的所有兔子都能成活，且所有的兔子都不会因年龄大而老死，问每个月（计算到第14个月）的兔子总数为多少？

图4.18

这就是有名的斐波那契数列（Fibonacci），这个数列有如下特点：第1，2两个数为1，1。从第3个数开始，该数是其前面两个数之和。即：1，1，2，3，5，8，13，…

参考代码如下所示：

编译运行结果如图4.19所示。

图4.19

任务　【题4.9】有一个牧场，每天牧草都均匀生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天。问这块牧场每天的长草量可供多少头牛吃？

我们把每头牛每天的吃草量看作单位“1”（1份），10头牛吃20天，吃了10×20=200（份），15头牛吃10天，吃了15×10=150（份）。这样多吃的份数是200–150=50（份），这是因为20–10=10（天）多出来的，那么平均每天的长草量是不是可以算出来了？现在知道怎么做了吧？

任务　【题4.10】一个立方体的边长为10.25厘米，问这个立方体的表面积是多少？体积是多少？

任务　【题4.11】一个长方形铁皮，宽是10厘米，四角剪去边长2厘米的正方形，做成一个容积为192立方厘米的铁盒子，原来这张铁皮的长是多少？

任务　【题4.12】试计算等差数列2，4，6，8，10，…，120的和。

（提示：等差数列的求和公式是：S_n=（a₁+a_n）×n÷2，其中a₁是首项，a_n是末项；求等差数列项数的公式是：n=（a_n–a₁）÷d+1，其中a_n是末项，a₁是首项，d是公差）

任务　【题4.13】已知等差数列为3，6，9，12，15…，试计算第50项的值是多少？

（提示：求等差数列中某一项a_n的通项公式：a_n=a₁+（n–1）×d，其中a₁是首项，n是项数，d是公差）

任务　【题4.14】楚继光看一本故事书，第一天看25页，以后每天比前一天多看的页数相同，第25天看了97页，问每天比前一天多看多少页？

（提示：求等差数列的公差，可以运用公式d=（a_n–a₁）÷（n–1），其中a_n是末项，a₁是首项，n是项数）

任务　【题4.15】5个小朋友A、B、C、D、E顺序围坐在一张圆桌旁做分糖游戏，初始时每人面前分别有10、20、30、40、50块糖，从第一个小朋友A开始，将自己的糖果均分三份（如果有多余糖果就立即吃掉）自己留一份，其余两份分给他的相邻的两个小朋友，接着第二个小朋友B同样这么做……问一轮后，每个小朋友手上分别有多少糖果？

任务　【题4.16】歌手大奖赛上6名评委给一位参赛者打分，6个人打分的平均分为9.6分，如果去掉一个最高分，这名参赛者的平均分为9.4分，如果去掉一个最低分，这名参赛者的平均分为9.8分，如果去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的平均分是多少？

任务　【题4.17】甲乙丙三人共有24元钱，先由甲分钱给其他两人，所分给的数与各人已有数相同，随后乙，丙依此法分钱，一轮后每个人的钱数恰好一样多，求原先各人的钱数是多少？

任务　【题4.18】叶妍霜设计了一个电脑芯片，但这个芯片只能进行加法运算，不能进行减法、乘法和除法等运算，请试为该芯片编程，算出1²，2²，3²，4²，…，10²的值并输出1²+2²+3²+4²+，…，+10²的值。

（提示：考虑1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9的值各为多少。）

任务　【题4.19】圣魔法学院后山有一片大草地，每天都匀速生长草。这片草地可供15头牛吃18天，或可供60只羊吃12天。如果1头牛一天的吃草量等于3只羊一天的吃草量，问现在23头牛吃，可以吃多少天？